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複雑系関連の生徒実習など．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2021年８月３日

1990年代に一世を風靡した「フラクタル」，「カオス」，「自己組織化臨界現象（SOC）」などをキーワードに含む「複雑系科学」の流行も，今は一段落．一部を除いてあまり見向きをする人もいなくなったように思える．しかし，社会科学に目を転じると，これらの学問に底流として流れる「べき乗則」（Power Laws）の解明を中心とした，あらたなうねりは現在もなお継続中である（たとえば，Newman, 2004）．もともとこれらの科学は地球科学に見られる様々な現象を発端としてきた．たとえば「フラクタル」は海岸線の形やクレータの分布，「カオス」は気象力学関連の方程式．「自己組織化臨界現象」は仮想的な砂山の崩壊と，それに関連して見出された古くからの「地震」の統計則であるG-R則．などを出発点としている．筆者はこの「複雑系」をその流行の端緒に近い1990年代初頭に研究対象とされていた，ある若い研究者の方から学び，その意外性や先見性が，地学教育の新しい切り口にうってつけであると考え，それを中心にした教材開発を行ってきた（岡本，2004）．ここではその黎明期の生徒実習を古い筆者のWeb Pageの原稿からいくつか紹介して，若い教員の皆様の参考になればと考えます．

当時の生徒用の生徒用に作ったテキストはこれ
「複雑系とは何か」

なお，下記講座の実習結果の例を下記に紹介します（岡本．未公表）．

海岸線の長さを，コンパスの間隔を変えて測定した結果（上）と，河川の支流のネットワークをBoxカウンティングという方法で測定した結果（下）硫黄島は海岸線の形が宮津や徳島に比べると単純で，それがグラフの傾きにあらわれている．それに対して，ここに例に上げた河川の支流の複雑さはあまり変わらない（傾きがほぼ同じ）であることが見て取れる．

＜土曜講座「週刊地球実験室」2008年版＞　21.June.2008
　６年前より，週休２日の土曜日，本校ではスーパーサタデイという講座を開いています．その中で私は５年前より「複雑系入門」という講座をはじめました．ほとんど自分の勉強のために行なっているものですが，毎年熱心な生徒が何名かつきあってくれます．今年はその内容にプラスして，昔本校でレギュラーの授業として行われていた実験観察の時間「理科プルーフ」の伝統に則り，身近な材料で高度な実験を行う「キッチン地球科学」の流行も取り入れた，「週刊地球実験室」略称”WELab”というのを始めました．参加者は高１を中心に少ないのですが，毎週土曜日に地学教室で行っています．これを見て面白そうだと思った人はまだまだ途中参加歓迎です．（来週，さ来週とテストのために休みでそのあとまた再開します）


参加者は少ないですが，土曜日の静かな時間．和気藹々と作業が進みます．	まずは「複雑系」の定番の一つ．地震の発生をシミュレートする「碁石モデル」の実習．現実の地震の個数とサイズの関係が再現できるか？

続いて，地図を広げて，これも複雑系というよりフラクタルを調べる定番「海岸線の距離測定」の実習．	コンパスの幅を段々狭くしていって海岸線の距離をはかり，その長さがどうなっていくかを調べます．結構よい結果が出たみたい．

こちらも定番中の定番「ライフゲーム」の実習をポーカーチップを使って行っています．	こちらは３回目の実習で，ダウ平均と日経平均の日々の変動幅と頻度の関係が，フラクタルになっているかどうかを調べています．表計算ソフトでグラフを書く限りはどうもそうなってはいないようですが，－－．

４回目の今日は屋上に出て赤外線放射温度計で，雲底高度を測ってみます．（偶然先日，教育実習の研究授業の日に見学に来られた本校卒業生で大阪教育大学准教授の小西先生に教えていただいた方法です）　彼女がかまえているのはピストルではなく，非接触型赤外線放射温度計というものです．引き金ならぬスイッチを引くと向けている方向の温度が測定できます．空の場合は雲の底の温度が測定できます．	この生駒山の方向の黒い雨雲の温度は約24℃．地上気温が29℃でその差から，-0.7℃/100mの標準の気温減率を仮定するとこの雲の高さは約700m で生駒山の少し上ということがわかります．実際，生駒山の山頂（642ｍ）は見えていましたが，金剛山の山頂（1125ｍ）は隠れていましたので，この雲の高さが大体正しいことがわかります．小西先生のお話では夏は水蒸気の影響で誤差が出やすく，秋から冬はよい温度が出やすいとのことです．

上空には青空も見え，このような青空を含む部分で今日測定できた最低の温度は９℃でした．したがって今日の最高の雲底高度は約3000mあたりということがわかります．ただし，実際には高さによる気温減率はこのように決まっているわけではなく，日々の上空の寒気や暖気の入り方で異なります．ただこんな簡単な方法で，雲の底の高さが解るなんて素晴らしいと思いませんか？	今日のおまけです．本校屋上の天文台の15cm屈折望遠鏡で見た太陽面です．このところまったく黒点が見えません．この写真は６月初めの状態ですが，半年前の冬に見たときもそうでした．まったく無黒点の太陽もまた不思議なものです．

＜土曜講座「複雑系入門」2005年版＞　23.Apr.2005
　３年前より，週休２日の土曜日，本校ではスーパーサタデイという講座を開いています．その中で私は一昨年より「複雑系入門」という講座をはじめました．１学期はまず高安秀樹さんの「フラクタル」という本を参考に様々なモデルについて，ゼミ形式の実習を行います．

フラクタルの名付け親，マンデルブロー先生の講演の様子はこちら．

4/23　参加者高校１年生　12名
　様々なフラクタル．「フラクタル」の創始者Mandelbrotが最初に書いた論文にある．地形図の海岸線の長さ測定にまず取り組みました．
様々な縮尺の地形図をそれぞれ自分で選んで，コンパスの開きを８cm，４cm，２ｃｍ，１cmと半減しながら，海岸線の長さを測っていきました．
5/7　参加者高校１年生　11名
　今回はちょっと横道にそれて，統計上の数字に表れやすい経験則「ベンフォードの法則」を確かめることにしました．
参考サイト：http://www8.plala.or.jp/ara3/stock/benford.htm
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/265_zipf.htm
http://onisci.com/502.html
などが面白いかな？特に最後のページはセンター試験数学の解答の数字を調べていて興味ある．
　さて，この日は資料として「理科年表」，「統計の年表」はては「受験データ集」まで手にして思い思いに各自が探したデータがこの法則を満足するかを調べてみました．さてその結果は？

1/50万　地形図宇和島の海岸線の長さ2cm間隔で測定中．

測定値を黒板にまとめたところ．どのデータが一番直線に並ぶかな？

＜土曜講座「複雑系入門」＞　30.Sep.2004
一昨年より，週休２日の土曜日，本校ではスーパーサタデイという講座を開いています．その中で私は昨年より「複雑系入門」という講座をはじめました．高安秀樹さんの「フラクタル」という本を参考に様々なモデルについて，ゼミ形式の実習をしています．


1/25000地形図の海岸線の長さをコンパスで測っているところです．コンパスの開きを16cmから1/2に落としていって，海岸線の長さを比べます．	結果をまとめたところです．コンパスの開きを小さくすると同じ海岸線を計っても海岸線の長さが長くなっていきます．これを両対数グラフでプロットすると見事な直線関係が見えてきます．マンデルブロが1970年代に気付いた有名な関係です．

自記記録計用インクを水に垂らして見ました．この斑点のサイズと個数分布が「フラクタル」になるかどうかですが，さて結果は？	月面写真に透明なシートを当ててクレーターのサイズと個数分布を調べているところです．これは有名な「フラクタル」の関係になります．

＜土曜講座「複雑系入門」おまけ＞　22.Apr.2005
　フラクタルの創始者．マンデルブロー先生の京都での講演風景．


2002年の晩秋，京都工芸繊維大学の会場で，最初に地層の写真．中央のレンズキャップがないと全体の大きさがわからないという話．	これはランダムウオークだったかな？

有名なイギリスのミステリーサークルの写真	これは入れ子構造の顔と次々と「フラクタル」構造の説明が続きます．

日本の風神の絵もフラクタルなのか？そういえば「フラクタル」の本には北斎の波と富士の絵が出てきて北斎を褒めちぎっています．	ご存じ「フラクタル」の大御所マンデルブロー先生です．ゆっくりとわかりやすい英語で一緒に行った生徒（現３年生）も内容がよく分かったと言ってました．マイクに向かっているのは通訳の方ですが，この人の日本語より解りやすかったとか？

ゲーテのファウストからの引用ですね．メフィストフェレスの台詞ですか．小さなことですが，スライドの上の赤線がちゃんとコッホ曲線になっているのに注目	講演後の大学生協食堂の懇親会でのマンデルブロー夫妻．彼はお酒ではなくジュースを飲んでお菓子をぱくぱく食べていました．70才をはるかに越えているのですが大変元気そうです．

懇親会参加者の後ろに並んで著書にサインをもらいました．自分はフラクタルの高校用の教材を作っていると言ったら，ぜひ論文を送れと言ってくれましたが，肝心の論文がまだできてない！	マンデルブローご本人とは少し話しただけでしたが，フランス人の奥さんにはご家庭での様子などを色々うかがうことができました．家ではフランス語で会話しているとか．ご主人の本の英語が難しいというと，最初に英語で書いた本なので気合いが入っていたとか．